一切皆归于心（连载03）

三、时空是无限可分的吗？

在“二分悖论”和“阿喀琉斯悖论”中，芝诺实际上提出了一个问题：时空是无限可分的吗？

芝诺悖论的奇妙之处在于，明明看着非常荒谬，逻辑上却找不到它的任何破绽。

大约2000年之后，另外一位“荒诞”的思想家贝克莱，继承了芝诺的衣钵。

在18世纪，英国的牛顿和德国的莱布尼茨各自独立发明了微积分。所谓的微积分，就是微分和积分的综合应用：微分，即数的无限小；一个自然数，可以无限分割，却永远不等于零。积分，则是把无数个无限小的数累积起来，得到一个稳定的自然数。通过微分和积分的互逆运算，过去的很多数学难题变得非常简单。

微积分是数学史上的一次划时代的伟大发明。这项发明的荣誉如此重要，以至于牛顿和莱布尼茨为了名分的归属，展开了旷日持久的争执。最后，整个英国和德国都卷入了这场“名誉之战”。

然而，世界上的事情，总是伴随着不如意。为了方便理解，不让这个话题太枯燥，我们用“戏说”的方式，把历史浓缩在下面的一个臆想的场景中：

正当牛顿和莱布尼茨为“谁是微积分之父”争得不亦乐乎的时候，爱尔兰的贝克莱主教突然走进来，说：你们先不要急着争谁是“孩子的父亲”，微积分的“出生证”能不能办下来，还是个问题。

贝克莱接着说：虽然语言上和意识中，可以说“无限小”。但是在真实的世界中，一定要有一个尽头吧，即“最小的极限”。没有了这个“最小的极限”，一切都成了海市蜃楼。那么，什么是“最小的极限”呢？

说到这里，贝克莱故意停顿了一下，看了牛顿和莱布尼茨一眼。而牛顿和莱布尼茨似乎也意识到了什么，紧张地看着贝克莱。贝克莱清了清嗓子后，公布了这个答案：“最小的极限”只能是“零”。而无论多少个“零”累积，也还是零，永远得不到“一”。

牛顿和莱布尼茨望着贝克莱大主教，无言以对。良久，牛顿一拍他那被“上帝的苹果”砸过的脑袋，换了一个角度，问贝克莱：那么，请问，这蓝天白云，高山流水，还有你那高耸入云的教堂，是从哪里来的呢？难道不是无数的微尘堆积起来的么？

谁知贝克莱早就在等着这个问题。他胸有成竹地说：“这些都是我自己的感知和经验。在我的感知和经验之外，什么也没有。”然后，作为总结，他说了那句引起天下大乱的名言：“存在，就是被感知。”

一颗石，激起千层浪。话音落地，支持者和批驳者就此起彼伏。从支持者的阵营里，走出了康德、休谟、黑格尔。而在反对者的阵营里，唯物主义学派的狄德罗跳出来，极为愤慨地说：“这种体系虽然荒谬之极，可是最难驳倒。说起来真是人类智慧的耻辱、哲学的耻辱。”

狄德罗倒是讲出了一个事实：虽然直观上，贝克莱的结论非常荒谬。但是迄今为止，对于贝克莱的反驳和批判，都是从常识角度出发，并没有什么很有说服力的逻辑理证。

其实，既然无法驳倒，正说明它并不像看上去那样荒谬。这不是人类智慧的耻辱，而是人类智慧的闪电。

贝克莱的影响如此深远，以至于人们在无法协调的常识和逻辑理性之间，难以抉择：要么放弃常识，要么放弃逻辑理性。那些喜欢和稀泥、不愿意彻底放弃常识的人们，最后发展出了怀疑主义、辨证主义、实用主义等等。当今，在越来越浓厚的怀疑主义和实用主义的雾气中，古典时代对于理性的信仰，无奈地遭到了抛弃。

把贝克莱的“存在就是被感知”作为一个起点，赞成的，不赞成的，又赞成又不赞成的等等，各排成一条长龙。我们可以列出一个长长的名单，把几乎所有近代和现代哲学家思想家一网打尽。但是，这显然将使我们的文章，变得非常冗长和枯燥。

我们还是回到芝诺悖论提出的课题：时空是无限可分的么？

备注:1734年，大主教乔治•贝克莱(GeorgeBerkeley)“渺小的哲学家”之名出版了一本标题很长的书《分析学家；或一篇致一位不信神数学家的论文，其中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰的要点有更清晰的表达，或更明显的推理》。在这本书中，贝克莱对牛顿的理论进行了攻击。例如他指责牛顿，为计算比如说x2的导数，先将x取一个不为0的增量Δx，由(x+Δx)2−x2，得到2xΔx+(Δx2)，后再被Δx除，得到2x+Δx，最后突然令Δx=0，求得导数为2x。这是“依靠双重错误得到了不科学却正确的结果”。因为无穷小量在牛顿的理论中一会儿说是零，一会儿又说不是零。因此，贝克莱嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。贝克莱的攻击虽说出自维护神学的目的，但却真正抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。

所以，严格来说，认为无限小等于零的不是贝克莱，是牛顿自己。而贝克莱的长长书名，其实是讲了这样一个非常基本的道理：在最原始的出发点上，看似公正客观理性的科学，其实并不比富于神秘主义色彩的宗教更聪明。

（待续）